Matemáticamente, podemos definir un criptosistema como una cuaterna
de elementos {}, formada por:
- Un conjunto finito llamado alfabeto, , a partir del cual,
y utilizando ciertas normas sintácticas y semánticas, podremos emitir
un mensaje en claro (plain text) u obtener el texto en claro
correspondiente a un mensaje cifrado (cipher text). Frecuentemente, este
alfabeto es el conjunto de los enteros módulo , , para un
dado.
- Otro conjunto finito denominado espacio de claves, ,
formado por todas las posibles claves, tanto de cifrado como de descifrado, del
criptosistema.
- Una familia de aplicaciones del alfabeto en sí mismo,
, llamadas transformaciones de cifrado. El proceso
de cifrado se suele representar como
donde , y .
- Otra familia de aplicaciones del alfabeto en sí mismo,
, llamadas transformaciones de descifrado.
Análogamente al proceso de cifrado, el de descifrado se representa como
,
donde
, y .
Muchos autores dividen a su vez un miembro de esta cuaterna, el alfabeto, en
dos espacios diferentes: el espacio de mensajes, , formado por
los textos en claro que se pueden formar con el alfabeto, y el espacio de
cifrados, , formado por todos los posibles criptogramas que el cifrador
es capaz de producir. Sin embargo, lo habitual es que tanto el texto en claro
como el cifrado pertenecezcan al alfabeto, por lo que hemos
preferido no hacer distinciones entre uno y otro, agrupándolos en el conjunto
para simplificar los conceptos que presentamos. Así, un
criptosistema presenta la estructura mostrada en la figura 20.1.
Figura 20.1:
Estructura de un criptosistema
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El emisor emite un texto en claro, que es tratado por un cifrador con la
ayuda de una cierta clave, , creando
un texto cifrado (criptograma). Este criptograma llega al descifrador a
través de un canal de comunicaciones (como hemos dicho antes, para
nosotros este canal será habitualmente algún tipo de red), y este
convierte el criptograma de nuevo en texto claro, apoyándose ahora en otra
clave, (veremos más adelante que esta clave puede o no ser la
misma que la utilizada para cifrar).Este texto claro ha de coincidir con el
emitido inicialmente para que se cumplan los principios básicos de la
criptografía moderna: en este hecho radica toda la importancia
de los criptosistemas.
Es obvio, a la vista de lo expuesto anteriormente, que el elemento más
importante de todo el criptosistema es el cifrador, que ha de utilizar el
algoritmo de cifrado para convertir el texto claro en un criptograma.
Usualmente, para hacer esto, el cifrador depende de un parámetro
exterior, llamado clave de cifrado (o de descifrado, si hablamos del
descifrador) que es aplicado a una función matemática irreversible (al
menos, computacionalmente): no es posible invertir la función a
no ser que se disponga de la clave de descifrado. De esta forma, cualquier
conocedor de la clave (y, por supuesto, de la función), será
capaz de descifrar el criptograma, y nadie que no conozca dicha clave puede
ser capaz del descifrado, aún en el caso de que se conozca la función
utilizada.
© 2002 Antonio Villalón Huerta
